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第十六卷, 第二期
基尔霍夫定律和矩阵树定理
     —— 电学对早期图论研究的启发

宋 宁, 孙振龙 & 王建锋

数学文化, 16 (2025), pp. 61-71.

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  • 摘要

图论,她是如此年轻的一个数学分支,以至于她的历史几乎就是它的现在。虽然我们可以将最早的图论研究追溯到1736年的柯尼斯堡七桥问题,但图论正式诞生的标志却是1936年匈牙利数学家柯尼希(Dénes König)出版的《有限与无限图论》。在1736年至1936年这长达二百年的孕育期里,图论这个幼小的胎儿在数学母亲的子宫中静静地吸收着营养。最初为她提供养分的脐带毫无疑问是几何学和拓扑学,但随着线性代数的逐渐成型,尤其是十九世纪四十年代开始,代数学对图论的影响逐渐增大。出人意料的是,电学在这个过程中扮演了颇具戏剧性的角色。

本文将介绍代数图论中著名的矩阵树定理(Matrix-Tree Theorem),以及它与电气工程中广泛使用的基尔霍夫定律(Kirchhoff's Laws)之间的往事。